[대표값] 평균(Mean) vs 중앙값(Median) vs 최빈값(Mode)

평균

평균를 구하는 방법은 여러가지가 있다. 대표적으로 3가지 평균이 항상 언급되는데 바로 산술 평균(arithmetic mean), 기하 평균(geometric mean), 조화 평균(harmonic mean)이다.

 

각 평균의 공식은 아래와 같다.

 

 

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산술평균 (Arithmetic Mean)

 

산술평균은 우리에게 가장 익숙하고 흔히 쓰이는 평균이다.

계산법은 단순하다. 값을 모두 더하고, 기준이 되는 것의 개수로 나눈다.

 

예를 들면, 사원의 연봉이 A는 3000만원, B는 4000만원, C는 5000만원일 때 이들의 평균 연봉은 얼마일까?

(3000+4000+5000)/3 = 4000 (만원)

 

단, 이상치나 편차가 큰 경우 기준으로 사용하기 적절하지 않다는 단점이 있다.

 

-- Python 산술평균 코드
df.mean()

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기하평균 (Geometric Mean)

 

산술평균은 합의 평균이라면, 기하평균은 곱의 평균이다.

주로 '비율'의 평균을 구할 때 사용된다.

 

2019년 매출은 15억, 2020년 매출은 30억, 2021년 매출은 25억일 때 평균 매출 증가율은?

15억-> 30억 2배
30억-> 25억 0.833배

(2*0.833)½ = 1.29 (배)

 

 

-- Python 기하평균 코드

import statistics as st -- 통계 라이브러리
st.geometric_mean(df)

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조화평균 (Harmonic Mean)

 

조화평균은 시간의 차원에서 평균을 구하는 방법이다. 주로 속력을 구할 때 사용된다.

 

라이더 A씨가 배달 갈 때는 3m/s, 배달을 마치고 올 때는 1m/s로 주행하였을 때, 평균 속력은? (단, 동일한 경로로 주행했다고 가정한다.)

a = 3, b = 1
(2*3*1) / (3+1) = 2 (m/s)

 

 

 

-- Python 조화평균 코드

import statistics as st -- 통계 라이브러리
st.harmonic_mean(df)

 

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중앙값

 

데이터를 크기 순으로 정렬했을 때 딱 중간에 있는 값을 말한다.

 

 

-- Python 중앙값 코드
df.median()

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최빈값

빈도가 가장 높은 값을 말한다.

 

-- Python 최빈값 코드
df.mode()

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분석을 진행하면서 대표값을 선정할 때 어떤 값으로 해야 적절할지 평균, 중앙값, 최빈값 등과 함께 분포를 살펴보며 적합한 대표값을 선정해야 한다. 그래야 활용 가능한 분석 결과를 도출할 수 있다.

 

 

실제로 분포에 따라 평균(Mean), 중앙값(Median), 최빈값(Mode)의 위치가 모두 다를 수 있다.

데이터의 분포가 정규분포를 따르는 경우일 때만 3가지 값이 동일하게 나온다. 그러나 실제 현실에서의 데이터는 이렇게 정규분포를 따르는 경우는 거의 없다고 보면 될 것 같다.